Monti Hall Paradox

Pokusme se vyřešit dlouho známý problém,publikováno před 23 lety v časopise Parade Magazine a stalo se tak trochu ozvěnou slavné americké přehlídky "Let's make deal" (v překladu). Základem problému byl paradox Montiho sálu.

Pokusme se obnovit popsané události. Představte si, že jste účastníkem přehlídky. Budete vedeni ke třem dveřím a dostanete příležitost specifikovat pouze jedno, zároveň varovat, že za každým dveřem jsou skryté ceny. Hlavní cenou jsou klíče od šikového vozu, který budete mít, pokud otevřete "pravé" dveře, za zbývajícími dveřmi skryté ceny útěchy nebo spíše - na kozy. Samozřejmě, cena za útěchu vás nebude potěšit, - zajímáte se o hlavní cenu.

Po dlouhém zaváhání jste nerozhodnýukázal na jedny z dveří (například, první). To je paradox Monty Hall, určitě nevíte, tak jen doufat, že věci, které se dějí zázraky ještě někdy.

Ale přednášející z nějakého důvodu otevírá špatné dveřekterou jste se rozhodli poukázat, a druhou (přesně ví, kde jsou klíče skryté). A otevírá dveře, za kterými se koza schovala. Řekni, třetí. Facilitátor usnadňuje úkol a poskytuje nyní pouze dvě volby. Kromě toho navrhuje znovu přemýšlet a dovolí vám pojmenovat další dveře, pokud máte pochybnosti.

Bude šance zvýšit klíče, pokud změníte rozhodnutí a směřujete k jiným dveřím? Přemýšlej o chvíli. Na jakou zastávku?

Správná odpověď: otevírání dalších dveří zvyšuje pravděpodobnost, že se klíče dostanou na polovinu. Pochybuji? Mnoho pochybností. Ale právě to je paradox Montiho sálu.

Vysvětlení tohoto paradoxu je následující. Řekněme, že si vyberete první dveře. Představte si dveře ve formě dvou hodnot (hodnot). Hodnota A označuje první (zvolené) dveře a hodnotu B - zbývající dveře. Pravděpodobnost získání klíče v A je 1/3 a možnost získání klíče v druhé hodnotě B je rovna 2/3. Souhlasíte? Dále. Pokud jste měli možnost otevřít druhé a třetí dveře a opírat se o hodnotu B, šance na jízdu by byly dvakrát tolik.

Zvažte to podrobněji. Jste si jisti, že hodnota B má pravděpodobně kozu (alespoň jednu) a případně i klíče. Zvláštní otevření jedné dveře se situace nemění: stále existují dvě možnosti: vítězství v autě a výhra kozy. Ale když se zastavíte na hodnotě B, pravděpodobnost výhry ještě stoupne na 2/3, neboť pro hodnotu A pravděpodobnost je pouze 1/3.

Další, již schematický příklad:

d1 d2 d3 změna volby bez změny výběru
f ff
ж к ж к ж
g ж к к ж

kde d1 je první dveře, d2 je druhé dveře, d3 je třetí dveře, g je zvíře (koza), k je klíče (auto).

Někteří neakceptují paradox Montiho sáluve skutečnosti, argumentovat, že pravděpodobnost výher klíčů je stále 50/50 ("nebo-nebo"). Ovšem opakovaná kontrola stále potvrzuje: teorie má oprávněné právo existovat a pracuje ve 2/3 všech případů. Řekněme, že z třiceti prezentovaných příležitostí k hraní budete schopni najít správnou odpověď ve dvaceti. A toto je poměrně vysoké procento.

A to je často paradox Monte Hallhráči, sázky na ruletu nebo hrací karty. Proč tedy ztratí? Odpověď je zřejmá: ničí chamtivost. Nebo vzrušení. Jak se vám líbí. Vystoupení banky, hráč už není schopen zastavit zuřivé pocity a dělá další sázku, už zapomíná na teorii. Ale koneckonců, nikdo neztrácel ztrátu. Jedná se o procento vítězství ztratit.

Paradox Monte Hallu dokazuje: po otevřených dveřích s kozami je vždy výhodnější změnit počáteční volbu, protože šance stále stoupají. To jsou paradoxy teorie pravděpodobnosti.

Pokud vám vysvětlení zůstane nepochopitelné,pokuste se ignorovat tyto argumenty a statisticky zkontrolovat teorii (nebo pokud chcete, experimentálně v sérii experimentů). Taková matematika je vždy fascinující. Hodně štěstí!