Oblast hranolu základny, z trojúhelníková do polygonální
Různé hranoly se liší od sebe. Zároveň mají mnoho společného. Abychom našli plochu základny hranolu, bude třeba pochopit, jaký má.
Obecná teorie
Prism je libovolný polyhedron, laterálníjehož strany mají podobu rovnoběžníku. V tomto případě se může v jeho základně objevit jakýkoli polyhedron, od trojúhelníku k n-gonu. A základy hranolu jsou vždy stejné. Co se nevztahuje na boční plochy - mohou se značně lišit ve velikosti.
Při řešení problémů, nejen oblastizáklady hranolu. Může být nezbytné znát boční povrch, tj. Všechny tváře, které nejsou základy. Kompletní povrch bude již spojením všech tváří, které tvoří hranol.
Někdy úkoly zahrnují nadmořskou výšku. Je kolmá k základnám. Úhlopříčka polyhedronu je segment, který spojuje dva vrcholy ve dvojicích, které nepatří ke stejné tváři.
Mělo by být poznamenáno, že plocha základny přímkyhranol nebo šikmo nezáleží na úhlu mezi nimi a bočními plochami. Pokud mají na horní a spodní straně stejné postavy, budou mít stejné plochy.
Trojúhelníkový hranol
Má v základně postava se třemivrcholy, tj. trojúhelník. Jak víte, je to jiné. Pokud je trojúhelník pravoúhlý, stačí připomenout, že jeho plocha je určena polovičním produktem nohou.
Matematická notace je následující: S = ½ av.
Chcete-li najít plochu základny trojúhelníkového hranolu v obecné podobě, budou užitečné následující vzorce: Heron a ta, ve které je polovina strany zachycena na výšku, která je k ní přitahována.
První vzorec by měl být napsán následovně: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). V tomto záznamu je půlperimetr (p), tedy součet tří stran, rozdělených na dvě.
Druhý: S = ½ na * a.
Pokud chcete znát základní plochu trojúhelníkového hranolu, který je správný, pak je trojúhelník rovnostranný. Pro něj existuje vzorec: S = 0 a2 * √3.
Čtyřhranný hranol
Jeho základem je jakýkoli známýquadrangles. Může to být obdélník nebo čtverec, rovnoběžnost nebo kosočtverec. V každém případě pro výpočet plochy základny hranolu potřebujeme vlastní vzorec.
Je-li základem obdélník, je jeho plocha definována jako: S = av, kde a, v - stranách obdélníku.
Pokud jde o čtyřhranný hranol, je plocha základny správného hranolu vypočítána vzorem pro čtverec. Protože ten, kdo leží na dně. S = a2.
V případě, že základna je rovnoběžnost, bude zapotřebí následující rovnost: S = a * na. Stává se, že strana rovnoběžnosti je dána a jeden z rohů. Poté, abychom vypočítali výšku, musíme použít další vzorec: na = v * sin A. Navíc je úhel A sousedící s bokem "в" a výškou нa oproti tomuto rohu.
Je-li kosočtverec na bázi hranolu, pak prodefinice jeho oblasti bude vyžadovat stejný vzorec jako pro rovnoběžník (jelikož je to jeho zvláštní případ). Ale můžeme také použít: S = 1 d1 d2. Zde d1 a d2 - dvě diagonály kosočtverce.
Správný pentagonový hranol
Tento případ zahrnuje rozdělení polygonu na trojúhelníky, jejichž oblasti se snadněji učí. Ačkoli se stane, že čísla mohou být s různým počtem vrcholů.
Vzhledem k tomu, že základna hranolu je správnápentagon, pak může být rozdělen do pěti rovnostranných trojúhelníků. Pak je plocha základny hranolu rovna ploše jednoho takového trojúhelníku (vzorec je vidět výše) vynásobený pěti.
Správný šestiúhelníkový hranol
Podle principu popsaného pro pětiúhelníkový hranol,Šestiúhelník základny je možné rozdělit na 6 rovnostranných trojúhelníků. Vzorec základní plochy takového hranolu je obdobný jako předchozí. Pouze v ní by měla být plocha rovnostranného trojúhelníku vynásobena šesti.
Vzorec vypadá takto: S = 3/2 a2 * √3.
Cíle
Pravý čtyřhranný hranol je uveden. Jeho úhlopříčka je 22 cm, výška polyhedronu je 14 cm. Vypočítejte plochu základny hranolu a celého povrchu.
Řešení. Podstata hranolu je čtverec, ale jeho strana není známá. Jeho hodnota může být od diagonály čtverce (x), která je spojena s úhlopříčkou hranolu (d) a jeho výškou (n). x2 = d2 - n2. Na druhou stranu, tento segment "x" je hypotenze v trojúhelníku, jehož nohy jsou rovné straně náměstí. To znamená x2 = a2 + a2. Tak se ukazuje, že a2 = (d2 - n2) / 2.
Chcete-li vyměnit d s číslem 22 a "n" a vyměnit jej za hodnotu 14, ukáže se, že strana čtverce je 12 cm. Nyní zjistěte plochu základny: 12 * 12 = 144 cm2.
Chcete-li poznat plochu celého povrchu, potřebujetesklopte dvojnásobnou hodnotu základní plochy a čtyřnásobnou boční. Druhá z nich lze snadno zjistit pomocí vzorce pro obdélník: vynásobte výšku polyhedronu a stranu základny. To znamená, 14 a 12, toto číslo se rovná 168 cm2. Celková plocha hranolu je 960 cm2.
Odpovědět. Plocha základny hranolu je 144 cm2. Celý povrch je 960 cm2.
2. Je uveden správný trojúhelníkový hranol. Na základně je umístěn trojúhelník se stranou 6 cm, přičemž úhlopříčka boční plochy je 10 cm. Vypočítejte plochy: základnu a boční plochu.
Řešení. Protože hranol je správný, jeho základnaje rovnostranný trojúhelník. Proto se jeho plocha rovná 6 ve čtverci vynásobeném ¼ a druhou odmocninou 3. Jednoduchý výpočet vede k výsledku: 9,3 cm2. Toto je oblast jedné základny hranolu.
Všechny postranní plochy jsou stejné a reprezentujíobdélníky se stranami 6 a 10 cm. Pro výpočet jejich plochy stačí tyto čísla vynásobit. Pak je vynásobte třemi, protože existuje mnoho bočních okrajů hranolu. Pak se plocha bočního povrchu ukáže jako rána o 180 cm2.
Odpovědět. Oblasti: pozemky - 9,3 cm2, boční plocha hranolu je 180 cm2.
