Co je druhá odmocnina?

Mezi mnoha vědomosti, kteréznak gramotnosti, první místo je abeceda. Dalším, stejným prvkem "znaménko" jsou dovednosti sčítání a násobení a vedle sebe, ale inverzní smysl, aritmetické operace oddělení-oddělení. Naučili se ve středoškolských dovednostech v dětství, věrně a věrně sloužili den a noc: televizi, novin, SMS, účty za platbu. A všude, kde čteme, píšeme, počítáme, přidáváme, odčítáme, množíme. A řekněte mi, kolikrát jste musel prožít život, extrahovat kořeny, s výjimkou dacha? Například takový zábavný úkol, jako druhá odmocnina 12345 ... Je v prášku ještě prášek? Osilim? Nic není snazší! Kde je moje kalkulačka ... A bez ní, ruka-k-ruka, slabě?

Za prvé, ujasněte si, co to je - čtvereckořen čísla. Obecně řečeno, „extrahovat odmocniny počtu“ se rozumí provedení aritmetické operace opačný umocňování - to jsi ty a jednotu protikladů v životním uplatnění. Umocňování, například čtverec, je násobení čísla sama o sobě, tj, jak se uvádí ve škole, X * X = A nebo jiné záznamy X2 = A, a slova - „X na druhou se rovná“. Pak inverzní problém zní takto: druhá odmocnina čísla A je číslo X, které jsou čtvercové rovno A.

Extrahujte druhou odmocninu

Ze školního kurzu jsou známy aritmetické metodyvýpočty "ve sloupci", které pomáhají provádět výpočty pomocí prvních čtyř aritmetických operací. Bohužel ... Pro čtvercový a nejen čtvercový kořeny takových algoritmů neexistují. A v tom případě, jak extrahovat odmocninu bez kalkulačky? Vycházíme z definice druhé odmocniny - závěr je jeden - je třeba zvolit výslednou hodnotu sekvenčním vyhledáváním čísel, jehož čtverec se blíží hodnotě radicandového výrazu. Pouze to! Neměli byste dostat čas na to, abyste prošli hodinou nebo dvěma, jak můžete vypočítat pomocí známého způsobu násobení v "sloupci", libovolné odmocniny. Pokud máte dovednosti pro to, jen pár minut. Dokonce ani poměrně pokročilý uživatel kalkulačky nebo počítač to dělá v jednom klesání - pokrok.

Ale vážně, výpočet odmocninyčasto prováděné metodou "dělostřelecké vidlice": nejprve přijměte číslo, jehož čtverec zhruba odpovídá kořenovému výrazu. Je lepší, pokud je "naše náměstí" o něco méně než tento výraz. Poté opravte číslo podle vlastní dovednosti - porozumění, například vynásobte dvěma a ... znovu načrtněte. Je-li výsledek větší než číslo pod kořenem, počáteční číslo se postupně nastaví na "kolegu" pod kořenem. Jak vidíte, neexistuje žádná kalkulačka, ale pouze schopnost počítat "ve sloupci". Samozřejmě existuje mnoho vědecky odůvodněných a optimalizovaných algoritmů pro výpočet druhé odmocniny, ale pro "domácí použití" výše uvedená technika poskytuje 100% jistotu ve výsledku.

Ano, skoro jsem zapomněl potvrdit svou zvýšenou gramotnost, vypočítáme druhou odmocninu výše zmíněného čísla 12345. Děláme krok za krokem:

1. Vezměte, čistě intuitivní, X = 100. Vypočítejme: Х * Х = 10000. Intuice ve výšce - výsledek je menší než 12345.

2. Vyzkoušejte, také čistě intuitivně, X = 120. Pak: X * X = 14400. A opět s intuicí je pořadí více než 12345.

3. Výše ​​uvedené "vidlice" 100 a 120. Zvolte nové čísla - 110 a 115. Získejte 12100 a 13225 - konektor se zúží.

4. Pokusíme se "možná" X = 111. Získáme X * X = 12321. Toto číslo je již dostatečně blízko 12345. V souladu s požadovanou přesností může pokračovat nebo zastavit "dosažení" výsledku. To je všechno. Jak bylo slíbeno - všechno je velmi jednoduché a bez kalkulačky.

Trochu historie ...

Pythagorejci, žáci školy a stoupenci Pythagorasu, přemýšleli o použití čtvercových kořenů, 800 let před naším letopočtem. a okamžitě "narazil na" nové objevy v oblasti čísel. A odkud to pochází?

1. Řešení problému s extrahováním kořene vede k výsledku ve formě čísel nové třídy. Byly nazývány iracionálními, jinými slovy "nepřiměřenými", protože nejsou zapsány jako úplné číslo. Nejklasičtějším příkladem tohoto druhu je druhá odmocnina 2. Tento případ odpovídá výpočtu diagonály čtverce se stranou rovnající se 1 - zde je to vliv Pytagorské školy. Ukázalo se, že v trojúhelníku s velmi specifickým rozměrem jedné strany má hypotenze velikost, která je vyjádřena číslem, které nemá "konec". Takže v matematice se objevily iracionální čísla.

2. Je známo, že problém je začátek. Ukázalo se, že tato matematická operace obsahuje ještě jeden trik - extrahování kořene, nevíme, zda druhá odmocnina pozitivního nebo záporného čísla je radikand. Tato nejistota, dvojí výsledek z jedné operace, je zaznamenána.

Studium problémů spojených s tímto jevem se stalo směrem v matematice, který se nazývá teorie komplexní proměnné, která má velký praktický význam v matematické fyzice.

Je zajímavé, že kořenové označení - radikál -aplikoval ve své "univerzální aritmetice" stejný všudypřítomný I. Newton a přesně moderní podoba kořenového záznamu je známa již v roce 1690 z knihy francouzského Roll "The Guide of Algebra".