Rovnice regrese

Při studiu fenoménu nebo procesu, velmije často nutné vědět, zda existuje vztah mezi faktory (proměnnými) a funkcí odezvy (závislé množství) a jak blízká je jejich interakce. To umožňuje regresní analýzu, která se provádí v několika fázích.

Jedna z hlavních etap regresní analýzyJe vypočítat matematický vztah mezi faktory a funkce odezvy, která umožňuje kvantifikovat stávající vztah mezi nimi. Tento vztah se nazývá regresní rovnice. Formálně hlavní metodou analytický pro stanovení této rovnice je metoda nejmenších čtverců, neboť tento způsob umožňuje plynulé a optimální bod korelační pole. V praxi, nicméně, najít funkce může být obtížné, protože budete muset spoléhat na teoretické znalosti tohoto fenoménu v rámci studie, zkušenosti z jejich předchůdci v oblasti vědy nebo metodou „pokus-omyl“, aby jednoduché vyhledávání a vyhodnocování různých funkcí. V případě úspěchu se získá regresní rovnice, která umožňuje, aby odpovídajícím způsobem zhodnotit účinek různých faktorů na funkci odezvy, tj. Nalézt očekávanou hodnotu funkce odezvy (závislá proměnná) pro určité hodnoty faktorů (závislé proměnné).

Jako počáteční data pro regresianalýza využívá hodnoty faktoru x a odpovídající hodnoty funkce odezvy Y získané během experimentální části práce. Pro přehlednost a pohodlnější vnímání jsou tyto hodnoty uvedeny v tabulkové podobě.

Lineární regresní rovnice má zpravidla stejnou hodnotunásledující forma Y = a + b ∙ X. Zahrnuje konstantní koeficient (konstanta) a regresní koeficient (sklon) b vynásobený hodnotou proměnného faktoru X. Koeficient b zobrazuje průměrnou změnu v odezvové funkci, když je hodnota faktoru změněna o jednu jednotku. Při vykreslování grafu regresní rovnice pomocí koeficientu b lze také určit sklon linky na čáru s úsečkou. Je třeba poznamenat, že tento koeficient má určité vlastnosti:

· B může mít různé hodnoty;

· B není symetrický, to znamená, že změní jeho hodnotu v případě studia vlivu Y na X;

· Jednotka měření korelačního koeficientu je poměr měrné jednotky funkce odezvy Y na jednotku měření proměnných X;

· Pokud se změní měřicí jednotky proměnných X a Y, změní se také hodnota regresního koeficientu.

Ve většině případů jsou pozorované hodnoty vzácnéjsou umístěny přesně na přímce. V praxi je vždy možné sledovat určitý rozptyl experimentálních dat na regresní lince, kterou tvoří předpověděné hodnoty. Odchylka jednotlivého bodu od regresní přímky od její teoretické nebo předpokládané hodnoty se nazývá zbytek.

Velmi často v praxi, vzorekregresní rovnice, hlavní metodou výpočtu hodnot koeficientů je metoda nejmenších čtverců. Koeficienty jsou vypočteny z počátečních dat reprezentujících vzorek hodnot variabilního faktoru a funkce odezvy.

Na první pohled se může zdát, že výpočethodnota koeficientů v regresní rovnice je poměrně složitý a časově náročný. Ale to není tento případ. Nabízí výzkumníky, mnoho softwarových balíků (nejjednodušší je Microsoft Excel), který podle svých surových dat, a to nejen pro výpočet všechny faktory zahrnuté v rovnici, budou moci určit stupeň vztahu mezi proměnnými a závislých proměnných, ale představují hodnoty získané v grafické podobě.